câu c đề j z

a: Xét (O) có

ΔBCD nội tiếp

BD là đường kính

=>ΔBCD vuông tại C

=>CD//OA

b: ΔOBC cân tại O

mà OA là đường cao

nên OA là phân giác của góc BOC

Xét ΔOBA và ΔOCA có

OB=OC

góc BOA=góc COA

OA chung

=>ΔOBA=ΔOCA

=>góc OCA=90 độ

=>AC là tiêp tuyến của (O)

a: Xét (O) có

OH là một phần đường kính

AB là dây

OH⊥AB tại H

Do đó: H là trung điểm của AB

Xét ΔMAB có

MH là đường trung tuyến

MH là đường cao

Do đó:ΔMAB cân tại M

Xét ΔOAM và ΔOBM có

OA=OB

AM=BM

OM chung

Do đó:ΔOAM=ΔOBM

Suy ra: \(\widehat{OAM}=\widehat{OBM}=90^0\)

=>ΔOMB vuông tại B

=>MB là tiếp tuyến

b: Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó:ΔABC vuông tại A

a: Xét tứ giác ABOC có

\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)

=>ABOC là tứ giác nội tiếp

=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC tại trung điểm K của BC

K là trung điểm của BC

nên \(KB=KC=\dfrac{BC}{2}=12\left(cm\right)\)

Ta có: ΔBKO vuông tại K

=>\(KB^2+KO^2=OB^2\)

=>\(OK^2=15^2-12^2=81\)

=>\(OK=\sqrt{81}=9\left(cm\right)\)

Xét ΔOBA vuông tại B có BK là đường cao

nên \(OK\cdot OA=OB^2\)

=>\(OA=\dfrac{15^2}{9}=25\left(cm\right)\)

Ta có: ΔOBA vuông tại B

=>\(BO^2+BA^2=OA^2\)

=>\(BA^2=25^2-15^2=400\)

=>\(BA=\sqrt{400}=20\left(cm\right)\)

c: Sửa đề: E là giao điểm của AC và BD

Ta có: BH\(\perp\)CD

AC\(\perp\)CD

Do đó: BH//CD

Xét ΔDCA có HI//CA

nên \(\dfrac{HI}{CA}=\dfrac{DI}{DA}\left(3\right)\)

Xét ΔDAE có IB//AE
nên \(\dfrac{IB}{AE}=\dfrac{DI}{DA}\left(4\right)\)

Xét (O) có

ΔDBC nội tiếp

DC là đường kính

Do đó: ΔDBC vuông tại B

=>DB\(\perp\)BC tại B

=>BC\(\perp\)DE tại B

=>ΔCBE vuông tại B

Ta có: \(\widehat{ABE}+\widehat{ABC}=\widehat{CBE}=90^0\)

\(\widehat{AEB}+\widehat{ACB}=90^0\)(ΔCBE vuông tại B)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

nên \(\widehat{ABE}=\widehat{AEB}\)

=>AB=AE
mà AB=AC

nên AE=AC

Từ (3) và (4) suy ra \(\dfrac{HI}{CA}=\dfrac{IB}{AE}\)

mà CA=AE

nên HI=IB

Bạn tự vẽ hình nhé

a.Xét 2 tam giác vuông ABO và ACO có
BO=CO (đều là BK đường tròn)
AB=AC (Độ dài hai tiếp tuyến của một đường tròn cùng xuất phát từ một điểm bên ngoài đường tròn thì bằng nhau)
góc ABO=góc ACO=90 độ
Suy ra tam giác ABO=tam giác ACo (c.g.c) suy ra góc BAO=góc CAO
Tam giác ABC cân tại A nên AO vừa là phân giác của góc BAC vừa là đường cao của tam giác ABC hạ từ A xuống BC vậy AO vuông góc với BC

b\()\)Ta có góc BCO=góc CAO (cùng phụ với góc AOC)
góc CAO=góc BAO
suy ra góc BCO=góc BAO (1)
Xét tam giác vuông BCH có góc CBH+góc BCO=90 độ (2)
Ta có góc ABC+góc BAO=90 độ (3)
Từ (1) (2) (3) suy ra góc CBH=góc ABC nên BC là phân giác của góc ABH

c,Gọi G là giao của BD và AC

\(\Delta DCG\)có OA \(//DG\)\((\)cùng \(\perp BC\)\()\); OD=OC
=> A là trung điểm của GC
Có BH//AC, theo hệ quả của định lý Thales:

\(\frac{BI}{AG}=\frac{ID}{IA}=\frac{IH}{AC}\)

=> IH=IB(đpcm)

Chúc bạn học tốt 

a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔOKB vuông tại O có OI là đường cao ứng với cạnh huyền BK, ta được:

\(IK\cdot IB=OI^2\)(1)

Xét (O) có

BC là dây khác đường kính 

OA là một phần đường kính

BC⊥OA tại I(gt)

Do đó: I là trung điểm của BC(Định lí đường kính vuông góc với dây)

hay IB=IC(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(IK\cdot IC=OI^2\)

Xét ΔABC có 

AI là đường cao ứng với cạnh BC(AI⊥BC)

AI là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(I là trung điểm của BC)

Do đó: ΔABC cân tại A(Định lí tam giác cân)

⇒AB=AC

Xét ΔABO và ΔACO có 

AB=AC(cmt)

OB=OC(=R)

OA chung

Do đó: ΔABO=ΔACO(c-c-c)

⇒\(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{ABO}=90^0\)(AB là tiếp tuyến của (O) có B là tiếp điểm)

nên \(\widehat{ACO}=90^0\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔOCA vuông tại C có CI là đường cao ứng với cạnh huyền OA, ta được:

\(OI\cdot IA=CI^2\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔOIC vuông tại I, ta được:

\(OC^2=OI^2+IC^2\)

\(\Leftrightarrow IK\cdot IC+OI\cdot IA=R^2\)(đpcm)